Под кустом винограда были муравьи. На зелёных побегах винограда появились полупрозрачные шарики (наверное, какие-то личинки). Что это, и как с этим бороться?

Муравьи тут ни при чём.
Весной и летом на побегах и молодых листьях винограда случается появление маленьких полупрозрачных шариков, их называют в народе "жемчужные желёзки". Это одноклеточные водянистые образования, появление которых является биологической особенностью винограда, а не болезнью или тревожным фактором, которого нужно опасаться. Желёзки вскоре высыхают естественным путём.

Зиборова Е.Ю.

Всё о винограде на сайте Gardenia.ru